La radioactivité est la transformation spontanée et aléatoire d'un noyau instable, qui se désintègre en émettant un rayonnement (une particule et de l'énergie) pour devenir plus stable. Ce phénomène est totalement imprévisible à l'échelle d'un seul noyau, mais parfaitement régulier à l'échelle d'un grand nombre de noyaux.
Si ce chapitre te paraît abstrait, c'est normal : on parle de noyaux qu'on ne voit pas. Pourtant, c'est l'un des chapitres les plus rentables du programme de Terminale spé physique-chimie, que tu peux situer dans le guide du bac de physique-chimie. Les questions tombent presque toujours sous la même forme : écrire une équation de désintégration, calculer une demi-vie, exploiter la loi de décroissance ou dater un échantillon au carbone 14. Une fois que tu as les bons réflexes, tu sécurises des points faciles le jour du bac. C'est exactement ce qu'on construit ici, étape par étape.
📌 À Retenir
Un noyau radioactif est un noyau instable qui se transforme tout seul en émettant un rayonnement. Les deux résultats clés du chapitre : la loi de décroissance $N(t) = N_0\, e^{-\lambda t}$ (le nombre de noyaux diminue de façon exponentielle) et la demi-vie $t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda}$ (la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux se sont désintégrés).
La radioactivité, c'est quoi exactement ?
Un noyau atomique est formé de protons et de neutrons (les nucléons). On le note $^{A}_{Z}\text{X}$, où $Z$ est le numéro atomique (le nombre de protons) et $A$ le nombre de masse (le nombre total de nucléons, protons plus neutrons). Le nombre de neutrons vaut donc $A - Z$.
La plupart des noyaux sont stables et ne bougent jamais. Mais certains ont un déséquilibre entre protons et neutrons : ils ont trop de nucléons, ou un mauvais ratio. Ces noyaux sont instables. Pour gagner en stabilité, ils se transforment spontanément en émettant un rayonnement : c'est la radioactivité. C'est un chapitre à part entière du programme, au même titre que les lois de Newton en mécanique.
Deux mots de vocabulaire à ne jamais confondre. Le phénomène est spontané : aucune action extérieure ne le déclenche. Et il est aléatoire : on ne peut pas prévoir quand un noyau précis va se désintégrer. En revanche, sur des milliards de noyaux, la statistique devient implacable et obéit à une loi mathématique très précise, qu'on verra plus bas.
💡 L'Astuce d'Inès
Ne dis jamais qu'un atome « perd » sa radioactivité avec le temps. Un noyau radioactif l'est jusqu'à ce qu'il se désintègre, point. Ce qui diminue avec le temps, c'est le nombre de noyaux radioactifs encore présents dans l'échantillon, pas la radioactivité de chacun.
Les 4 types de radioactivité (le tableau à connaître)
Il existe trois grands types de désintégration, plus une émission qui les accompagne souvent. À chaque fois, le noyau de départ (le noyau père) se transforme en un nouveau noyau (le noyau fils) en émettant une particule. Voici le tableau qui résume tout. Apprends-le par cœur : c'est la clé pour écrire n'importe quelle équation.
Les types de radioactivité en un coup d'œil
| Type | Particule émise | Effet sur A et Z |
|---|---|---|
| Radioactivité $\alpha$ | Un noyau d'hélium $^{4}_{2}\text{He}$ | $A$ diminue de 4, $Z$ diminue de 2 |
| Radioactivité $\beta^{-}$ | Un électron $^{0}_{-1}\text{e}$ | $A$ inchangé, $Z$ augmente de 1 |
| Radioactivité $\beta^{+}$ | Un positon $^{0}_{+1}\text{e}$ | $A$ inchangé, $Z$ diminue de 1 |
| Rayonnement $\gamma$ | Un photon (énergie) | $A$ et $Z$ inchangés |
La radioactivité $\alpha$
Le noyau émet un noyau d'hélium $^{4}_{2}\text{He}$, aussi appelé particule alpha. Comme cette particule emporte 2 protons et 2 neutrons, le noyau père perd 4 nucléons : $A$ baisse de 4 et $Z$ baisse de 2. C'est typique des très gros noyaux, comme l'uranium.
La radioactivité $\beta^{-}$
Un neutron se transforme en proton à l'intérieur du noyau, et un électron $^{0}_{-1}\text{e}$ est éjecté. Le nombre total de nucléons ne change pas ($A$ reste identique), mais comme on a gagné un proton, $Z$ augmente de 1. C'est le type le plus courant, et celui qui sert à la datation au carbone 14.
La radioactivité $\beta^{+}$
Cette fois, un proton se transforme en neutron et un positon $^{0}_{+1}\text{e}$ (l'antiparticule de l'électron, de charge positive) est émis. Le nombre de masse $A$ ne change pas, mais $Z$ diminue de 1. C'est typique des noyaux artificiels riches en protons.
Le rayonnement $\gamma$
Après une désintégration $\alpha$ ou $\beta$, le noyau fils est souvent dans un état « excité » (il a trop d'énergie). Il s'en débarrasse en émettant un photon très énergétique, le rayonnement gamma. Ici, ni $A$ ni $Z$ ne changent : c'est une simple désexcitation, pas une transformation du noyau.
Écrire une équation de désintégration : les lois de conservation
C'est LA compétence de base du chapitre, celle qui tombe systématiquement. Pour écrire l'équation d'une désintégration, tu t'appuies sur deux règles, les lois de Soddy.
📌 À Retenir
Dans toute désintégration, deux grandeurs se conservent : le nombre de masse $A$ (la somme des $A$ est la même avant et après) et le numéro atomique $Z$ (la somme des $Z$ est la même avant et après). Ce sont les lois de conservation de Soddy.
Concrètement, tu écris la flèche, tu places le noyau fils inconnu et la particule émise, puis tu équilibres en haut (les $A$) et en bas (les $Z$). Voici les trois équations types à connaître par cœur :
Désintégration $\alpha$ : $^{A}_{Z}\text{X} \rightarrow\ ^{A-4}_{Z-2}\text{Y} +\ ^{4}_{2}\text{He}$
Désintégration $\beta^{-}$ : $^{A}_{Z}\text{X} \rightarrow\ ^{A}_{Z+1}\text{Y} +\ ^{0}_{-1}\text{e}$
Désintégration $\beta^{+}$ : $^{A}_{Z}\text{X} \rightarrow\ ^{A}_{Z-1}\text{Y} +\ ^{0}_{+1}\text{e}$
Pour identifier le noyau fils, tu utilises sa valeur de $Z$ et la classification périodique : chaque numéro atomique correspond à un seul élément chimique. Par exemple, $Z = 7$ donne forcément l'azote (N).
✏️ Exemple
L'uranium 238 est radioactif $\alpha$. On écrit $^{238}_{92}\text{U} \rightarrow\ ^{A}_{Z}\text{Y} +\ ^{4}_{2}\text{He}$. Conservation de $A$ : $238 = A + 4$ donc $A = 234$. Conservation de $Z$ : $92 = Z + 2$ donc $Z = 90$. Le numéro atomique 90 correspond au thorium, d'où $^{238}_{92}\text{U} \rightarrow\ ^{234}_{90}\text{Th} +\ ^{4}_{2}\text{He}$.
Tu veux toutes les formules du bac de physique-chimie sur tes fiches ?
Mes fiches de révision Spé Physique-Chimie Terminale résument chaque chapitre en clair : définitions, formules et la méthode pas à pas, y compris les transformations nucléaires. De quoi réviser efficace sans recopier tout le cours.
Voir les fiches Spé Physique-Chimie ›La loi de décroissance radioactive
On l'a dit : on ne peut pas prévoir quand UN noyau va se désintégrer. Mais sur un échantillon contenant un très grand nombre de noyaux, l'évolution est parfaitement déterministe. Le nombre de noyaux radioactifs encore présents à l'instant $t$ suit une décroissance exponentielle :
$$N(t) = N_0\, e^{-\lambda t}$$
Ici, $N_0$ est le nombre de noyaux radioactifs à l'instant initial ($t = 0$), $N(t)$ le nombre encore présents à l'instant $t$, et $\lambda$ la constante radioactive. La courbe de $N(t)$ part de $N_0$ et décroît en se rapprochant de zéro sans jamais l'atteindre vraiment.
La constante radioactive $\lambda$
La constante $\lambda$ (en s⁻¹, ou parfois an⁻¹) représente la probabilité qu'un noyau se désintègre par unité de temps. Plus $\lambda$ est grand, plus le noyau se désintègre vite, donc plus la décroissance est rapide. C'est une caractéristique propre à chaque noyau radioactif : elle ne dépend ni de la température, ni de la pression, ni de l'environnement chimique.
💡 L'Astuce d'Inès
Repère bien le signe « moins » dans l'exposant $e^{-\lambda t}$. C'est lui qui fait décroître la fonction. Si tu écris $e^{+\lambda t}$ par étourderie, ta population de noyaux explose vers l'infini au lieu de diminuer : c'est physiquement impossible, et le correcteur le voit tout de suite.
La demi-vie (période radioactive)
La demi-vie, notée $t_{1/2}$ et aussi appelée période radioactive, est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initiaux se sont désintégrés. Autrement dit, après une durée $t_{1/2}$, il ne reste plus que $\dfrac{N_0}{2}$ noyaux. Après deux demi-vies, il en reste $\dfrac{N_0}{4}$, et ainsi de suite.
On la relie à la constante radioactive par une formule à connaître absolument :
$$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$$
Cette relation vient directement de la loi de décroissance : en posant $N(t_{1/2}) = \dfrac{N_0}{2}$ dans $N(t) = N_0\, e^{-\lambda t}$, on obtient $e^{-\lambda t_{1/2}} = \dfrac{1}{2}$, puis en passant au logarithme $\lambda\, t_{1/2} = \ln 2$.
Lecture graphique de la demi-vie
Sur la courbe de décroissance, la demi-vie se lit facilement : tu repères l'ordonnée $\dfrac{N_0}{2}$, tu descends jusqu'à la courbe, puis tu lis l'abscisse correspondante. C'est une question classique d'exploitation de graphique au bac, alors entraîne-toi à le faire proprement, règle à l'appui.
L'activité d'un échantillon
L'activité $A$ d'un échantillon mesure le nombre de désintégrations qui s'y produisent par seconde. Elle s'exprime en becquerels (Bq) : 1 Bq correspond à une désintégration par seconde. On la calcule avec :
$$A = \lambda N$$
où $N$ est le nombre de noyaux radioactifs encore présents. Comme $N$ diminue avec le temps, l'activité diminue elle aussi : un échantillon est de moins en moins « actif » au fil du temps. Attention à ne pas confondre l'activité $A$ (en Bq) avec le nombre de masse $A$ du noyau : ce sont deux grandeurs différentes qui partagent malheureusement la même lettre. Le contexte lève toujours l'ambiguïté.
💡 L'Astuce d'Inès
Vérifie toujours tes unités avant de calculer une activité. Pour obtenir des becquerels (des désintégrations par seconde), il faut impérativement que $\lambda$ soit en s⁻¹. Si l'énoncé te donne une demi-vie en années, convertis-la en secondes avant de calculer $\lambda = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}$. C'est l'erreur d'unité numéro un du chapitre.
La datation au carbone 14
C'est l'application star du chapitre, et celle qui impressionne le plus en interrogation. Le principe : tous les êtres vivants contiennent du carbone, avec une petite proportion fixe de carbone 14 ($^{14}_{6}\text{C}$), un isotope radioactif $\beta^{-}$ de demi-vie $t_{1/2} = 5730$ ans. Quand l'organisme meurt, il cesse de renouveler son carbone : le carbone 14 présent se désintègre alors lentement selon $^{14}_{6}\text{C} \rightarrow\ ^{14}_{7}\text{N} +\ ^{0}_{-1}\text{e}$, sans être remplacé.
En mesurant combien de carbone 14 il reste dans un échantillon (un os, un morceau de bois, un tissu), on peut donc remonter à la date de la mort. On part de la loi de décroissance $N = N_0\, e^{-\lambda t}$, on isole le temps, et on obtient la formule de datation :
$$t = \frac{1}{\lambda} \ln\!\frac{N_0}{N}$$
où $N_0$ est la quantité de carbone 14 à la mort de l'organisme (la même que dans un organisme vivant équivalent) et $N$ la quantité mesurée aujourd'hui. La constante $\lambda$ se calcule à partir de la demi-vie : $\lambda = \dfrac{\ln 2}{5730} \approx 1{,}21 \times 10^{-4}$ an⁻¹. Tu retrouveras une datation complète résolue dans les exercices corrigés plus bas.
Les pièges qui coûtent des points au bac
Piège à éviter
1. Confondre demi-vie et durée de vie totale. Après une demi-vie, il reste la moitié des noyaux, pas zéro. Il faut une dizaine de demi-vies pour que l'échantillon soit pratiquement épuisé. Ne dis jamais « après $t_{1/2}$, tout a disparu ».
2. Oublier le signe moins dans l'exponentielle. La loi s'écrit $N(t) = N_0\, e^{-\lambda t}$. Un exposant positif ferait croître la population : c'est faux.
3. Se tromper de signe entre $\beta^{-}$ et $\beta^{+}$. En $\beta^{-}$, $Z$ augmente de 1 ; en $\beta^{+}$, $Z$ diminue de 1. Vérifie toujours en équilibrant les charges du bas de l'équation.
4. Mélanger l'activité $A$ (en Bq) et le nombre de masse $A$. Même lettre, deux grandeurs sans rapport. Lis bien l'énoncé pour savoir de laquelle on parle.
5. Oublier de convertir les unités de temps. Pour une activité en becquerels, $\lambda$ doit être en s⁻¹. Convertis les années en secondes avant tout calcul.
Exercices corrigés
Physique Exercice 1 : équilibrer une désintégration $\alpha$
L'uranium 238 se désintègre par radioactivité $\alpha$ : $^{238}_{92}\text{U} \rightarrow\ ^{234}_{90}\text{Th} +\ ^{4}_{2}\text{He}$. Vérifie que cette équation respecte les lois de conservation de $A$ et de $Z$.
Voir le corrigé
Conservation du nombre de masse $A$ : à gauche $238$, à droite $234 + 4 = 238$. C'est bon. Conservation du numéro atomique $Z$ : à gauche $92$, à droite $90 + 2 = 92$. C'est bon aussi. Les deux lois de Soddy sont vérifiées, l'équation est correctement équilibrée.
Compétence évaluée : appliquer les lois de conservation de Soddy.
Physique Exercice 2 : trouver le noyau fils d'une désintégration $\beta^{-}$
Le cobalt 60 est radioactif $\beta^{-}$ : $^{60}_{27}\text{Co} \rightarrow\ ^{A}_{Z}\text{Y} +\ ^{0}_{-1}\text{e}$. Détermine $A$, $Z$ et identifie le noyau fils (on donne : $Z = 28$ correspond au nickel Ni).
Voir le corrigé
Conservation de $A$ : $60 = A + 0$, donc $A = 60$. Conservation de $Z$ : $27 = Z + (-1)$, donc $Z = 28$. Le numéro atomique 28 correspond au nickel, d'où $^{60}_{27}\text{Co} \rightarrow\ ^{60}_{28}\text{Ni} +\ ^{0}_{-1}\text{e}$. On vérifie : en $\beta^{-}$, $Z$ augmente bien de 1 et $A$ reste inchangé.
Compétence évaluée : écrire une équation $\beta^{-}$ et identifier le noyau fils.
Physique Exercice 3 : calculer une demi-vie à partir de $\lambda$
Un noyau radioactif a pour constante radioactive $\lambda = 1{,}21 \times 10^{-4}$ an⁻¹. Calcule sa demi-vie $t_{1/2}$.
Voir le corrigé
On applique la formule $t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda} = \dfrac{0{,}693}{1{,}21 \times 10^{-4}} \approx 5727$ ans, soit environ $5730$ ans. On reconnaît la demi-vie du carbone 14.
Compétence évaluée : relier demi-vie et constante radioactive.
Physique Exercice 4 : exploiter $N = N_0 / 2$
Dans un échantillon, on mesure qu'il ne reste plus que la moitié des noyaux radioactifs initiaux : $N = \dfrac{N_0}{2}$. Exprime le temps $t$ écoulé en fonction de la demi-vie, en utilisant la loi de décroissance.
Voir le corrigé
On part de $N(t) = N_0\, e^{-\lambda t}$ avec $N(t) = \dfrac{N_0}{2}$, donc $e^{-\lambda t} = \dfrac{1}{2}$. En passant au logarithme : $-\lambda t = \ln\dfrac{1}{2} = -\ln 2$, soit $t = \dfrac{\ln 2}{\lambda}$. Or $\dfrac{\ln 2}{\lambda} = t_{1/2}$ par définition. Donc $t = t_{1/2}$ : il s'est écoulé exactement une demi-vie. C'est cohérent avec la définition.
Compétence évaluée : manipuler la loi de décroissance et le logarithme.
Physique Exercice 5 : une datation au carbone 14 complète
Un morceau de bois ancien ne contient plus que $25\,\%$ de son carbone 14 initial, soit $N = 0{,}25\, N_0$. Sachant que la demi-vie du carbone 14 est $t_{1/2} = 5730$ ans, détermine l'âge du bois.
Voir le corrigé
On calcule d'abord la constante radioactive : $\lambda = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}} = \dfrac{0{,}693}{5730} \approx 1{,}21 \times 10^{-4}$ an⁻¹. On applique ensuite la formule de datation : $t = \dfrac{1}{\lambda} \ln\dfrac{N_0}{N} = \dfrac{1}{1{,}21 \times 10^{-4}} \times \ln\dfrac{N_0}{0{,}25\, N_0} = \dfrac{\ln 4}{1{,}21 \times 10^{-4}} = \dfrac{1{,}386}{1{,}21 \times 10^{-4}} \approx 11\,460$ ans. Vérification rapide : $0{,}25 = \dfrac{1}{4}$ correspond à exactement deux demi-vies, soit $2 \times 5730 = 11\,460$ ans. Les deux méthodes concordent.
Compétence évaluée : appliquer la datation au carbone 14 de bout en bout.
Physique Exercice 6 : calculer une activité en becquerels
Un échantillon contient $N = 5{,}0 \times 10^{18}$ noyaux radioactifs, de constante radioactive $\lambda = 2{,}1 \times 10^{-6}$ s⁻¹. Calcule son activité $A$ et donne son unité.
Voir le corrigé
On applique $A = \lambda N = 2{,}1 \times 10^{-6} \times 5{,}0 \times 10^{18} = 1{,}05 \times 10^{13}$ désintégrations par seconde, soit $A \approx 1{,}05 \times 10^{13}$ Bq. Comme $\lambda$ était bien en s⁻¹, le résultat est directement en becquerels, aucune conversion n'était nécessaire.
Compétence évaluée : calculer une activité et vérifier les unités.
La fiche récap : toutes les formules
L'essentiel de la radioactivité
- Définition : transformation spontanée et aléatoire d'un noyau instable, qui émet un rayonnement pour se stabiliser.
- Lois de Soddy : conservation du nombre de masse $A$ et du numéro atomique $Z$.
- Désintégration $\alpha$ : $^{A}_{Z}\text{X} \rightarrow\ ^{A-4}_{Z-2}\text{Y} +\ ^{4}_{2}\text{He}$.
- Désintégration $\beta^{-}$ : $^{A}_{Z}\text{X} \rightarrow\ ^{A}_{Z+1}\text{Y} +\ ^{0}_{-1}\text{e}$.
- Désintégration $\beta^{+}$ : $^{A}_{Z}\text{X} \rightarrow\ ^{A}_{Z-1}\text{Y} +\ ^{0}_{+1}\text{e}$.
- Décroissance : $N(t) = N_0\, e^{-\lambda t}$.
- Demi-vie : $t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda}$.
- Activité : $A = \lambda N$ (en becquerels, Bq).
- Datation carbone 14 : $t = \dfrac{1}{\lambda} \ln\dfrac{N_0}{N}$, avec $t_{1/2} = 5730$ ans.
Prêt(e) à viser une bonne note au bac de physique-chimie ?
Mes fiches de révision Spé Physique-Chimie Terminale couvrent tout le programme 2025-2026, des transformations nucléaires à la cinétique, avec les méthodes et les pièges à connaître. Tout ce qu'il te faut pour réviser vite et juste.
Découvrir les fiches Spé Physique-Chimie ›Questions fréquentes sur la radioactivité
Qu'est-ce que la radioactivité ?
La radioactivité est la transformation spontanée et aléatoire d'un noyau instable, qui se désintègre en émettant un rayonnement (une particule et de l'énergie) pour devenir plus stable. Le phénomène est imprévisible pour un seul noyau, mais suit une loi précise à l'échelle d'un grand nombre de noyaux.
Quels sont les types de radioactivité ?
Il existe trois types de désintégration : la radioactivité $\alpha$ (émission d'un noyau d'hélium $^{4}_{2}\text{He}$), la radioactivité $\beta^{-}$ (émission d'un électron) et la radioactivité $\beta^{+}$ (émission d'un positon). S'y ajoute le rayonnement $\gamma$, un photon émis lors de la désexcitation du noyau, qui ne change ni $A$ ni $Z$.
Comment écrire une équation de désintégration ?
Tu appliques les lois de conservation de Soddy : la somme des nombres de masse $A$ et la somme des numéros atomiques $Z$ sont identiques avant et après la flèche. Tu équilibres ces deux totaux, puis tu identifies le noyau fils grâce à son numéro atomique $Z$ dans la classification périodique.
Qu'est-ce que la demi-vie d'un noyau radioactif ?
La demi-vie $t_{1/2}$ est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initiaux se sont désintégrés. On la calcule avec $t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda}$. Attention : après une demi-vie, il reste la moitié des noyaux, pas zéro.
Comment fonctionne la datation au carbone 14 ?
Un organisme vivant contient une proportion fixe de carbone 14, radioactif $\beta^{-}$ de demi-vie 5730 ans. À sa mort, le carbone 14 se désintègre sans être renouvelé. En mesurant la quantité restante $N$, on retrouve l'âge avec $t = \dfrac{1}{\lambda} \ln\dfrac{N_0}{N}$.
Qu'est-ce que l'activité d'un échantillon radioactif ?
L'activité $A$ est le nombre de désintégrations par seconde dans l'échantillon. Elle s'exprime en becquerels (Bq) et se calcule avec $A = \lambda N$, où $N$ est le nombre de noyaux radioactifs présents. Comme $N$ diminue avec le temps, l'activité diminue elle aussi.