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Les statistiques, c'est l'art de résumer une longue liste de nombres avec quelques valeurs bien choisies. En 3ème, trois indicateurs reviennent tout le temps au Brevet : la moyenne, la médiane et l'étendue. Chacun raconte quelque chose de différent sur la série.
C'est un chapitre qui rapporte des points faciles, à condition de ne pas confondre les trois. Ici on va voir le vocabulaire de base, comment calculer une moyenne (simple et pondérée), comment trouver la médiane, comment mesurer l'étendue, et quand préférer la moyenne ou la médiane. Le tout avec des exercices corrigés type Brevet. C'est parti.
📌 À Retenir
La moyenne est la valeur « d'équilibre » : somme des valeurs divisée par leur nombre. La médiane est la valeur du milieu quand la série est rangée dans l'ordre : elle partage la série en deux moitiés. L'étendue mesure la dispersion : c'est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur.
Le vocabulaire des statistiques
Une série statistique est une liste de données récoltées, par exemple les notes d'une classe. Chaque donnée est une valeur. Le nombre de fois qu'une valeur apparaît s'appelle son effectif, et le nombre total de données est l'effectif total.
Exemple : dans la série des notes $12, 8, 12, 15, 12$, la valeur $12$ a un effectif de $3$ (elle apparaît trois fois), et l'effectif total de la série est $5$ (il y a cinq notes en tout). Ce vocabulaire est important, car les formules de moyenne s'appuient dessus. Les statistiques sont souvent associées aux probabilités dans l'épreuve : tu peux aussi revoir ma fiche sur les probabilités au brevet.
La moyenne
La moyenne d'une série, c'est la somme de toutes les valeurs divisée par leur nombre (l'effectif total). On la note souvent $\bar{x}$.
Exemple : pour les notes $12, 8, 14, 10, 16$, on additionne d'abord : $12 + 8 + 14 + 10 + 16 = 60$. Il y a $5$ notes, donc la moyenne est $\bar{x} = \dfrac{60}{5} = 12$. La moyenne de la classe est donc $12$. C'est la valeur autour de laquelle les notes s'équilibrent.
La moyenne pondérée
Quand une même valeur revient plusieurs fois, on ne la réécrit pas à chaque fois : on utilise son effectif. C'est la moyenne pondérée. On multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne le tout, puis on divise par l'effectif total.
Exemple : dans une classe, quatre élèves ont eu $8$, six élèves ont eu $12$ et deux élèves ont eu $16$. La somme des notes est $4 \times 8 + 6 \times 12 + 2 \times 16 = 32 + 72 + 32 = 136$. L'effectif total est $4 + 6 + 2 = 12$. La moyenne est donc $\bar{x} = \dfrac{136}{12} \approx 11{,}3$.
💡 L'Astuce d'Inès
Pour une moyenne pondérée, n'oublie jamais de diviser par l'effectif total (le nombre d'élèves), surtout pas par le nombre de valeurs différentes. Ici on divise par $12$ (le nombre d'élèves), pas par $3$ (le nombre de notes distinctes). C'est l'erreur classique.
La médiane
La médiane est la valeur qui partage la série en deux moitiés : la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales, l'autre moitié supérieures ou égales. Pour la trouver, on commence toujours par ranger la série dans l'ordre croissant.
Si l'effectif total est impair, la médiane est la valeur du milieu. Par exemple, pour $7$ valeurs rangées, la médiane est la $4^e$. Si l'effectif total est pair, il y a deux valeurs centrales : la médiane est la demi-somme de ces deux valeurs. Par exemple, pour $8$ valeurs rangées, on prend la moyenne de la $4^e$ et de la $5^e$.
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Voir le Pack Brevet Complet ›L'étendue
L'étendue d'une série mesure sa dispersion, c'est-à-dire à quel point les valeurs sont éloignées les unes des autres. On la calcule très simplement : c'est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur.
Exemple : pour les notes $8, 10, 12, 14, 16$, la plus grande valeur est $16$ et la plus petite $8$. L'étendue vaut donc $16 - 8 = 8$. Une étendue grande signifie des valeurs très dispersées ; une étendue petite, des valeurs resserrées.
Moyenne ou médiane : laquelle choisir ?
Les deux donnent une valeur « centrale », mais elles ne réagissent pas de la même façon aux valeurs extrêmes. Le tableau suivant résume les trois indicateurs du chapitre.
Moyenne, médiane, étendue : le comparatif
| Indicateur | Ce qu'il mesure | Comment le calculer |
|---|---|---|
| Moyenne | la valeur d'équilibre | somme des valeurs ÷ effectif total |
| Médiane | la valeur du milieu | ranger la série, prendre la valeur centrale |
| Étendue | la dispersion | plus grande valeur − plus petite valeur |
La grande différence : la moyenne est sensible aux valeurs extrêmes (une note très basse la fait chuter), alors que la médiane ne bouge presque pas. C'est pour ça qu'on préfère parfois la médiane quand une série a des valeurs très atypiques. Les statistiques font partie des chapitres qui rapportent au Brevet : pour réviser tout le programme, suis mon guide de révision du brevet de maths.
Les 3 pièges qui coûtent des points
Piège à éviter
1. Oublier de ranger la série avant de chercher la médiane. La médiane n'a de sens que sur une série ordonnée. Calculer la médiane sur une liste en désordre donne presque toujours un résultat faux.
2. Diviser par le mauvais nombre dans une moyenne pondérée. On divise par l'effectif total (le nombre de données), jamais par le nombre de valeurs différentes.
3. Confondre moyenne et médiane. Ce sont deux indicateurs différents : la moyenne est un calcul, la médiane est une position dans la série rangée. Lis bien ce que demande l'énoncé.
Exercices corrigés type Brevet
Maths Exercice 1 : calculer une moyenne
Calcule la moyenne de la série de notes : $14, 9, 11, 16, 10$.
Voir le corrigé
On additionne les valeurs : $14 + 9 + 11 + 16 + 10 = 60$. Il y a $5$ notes, donc la moyenne est $\dfrac{60}{5} = 12$.
Compétence évaluée : calculer la moyenne d'une série.
Maths Exercice 2 : moyenne pondérée
Dans une classe, trois élèves ont eu $7$, cinq élèves ont eu $11$ et deux élèves ont eu $15$. Calcule la moyenne de la classe (arrondie au dixième).
Voir le corrigé
Somme des notes : $3 \times 7 + 5 \times 11 + 2 \times 15 = 21 + 55 + 30 = 106$. Effectif total : $3 + 5 + 2 = 10$. Moyenne : $\dfrac{106}{10} = 10{,}6$.
Compétence évaluée : calculer une moyenne pondérée à partir d'effectifs.
Maths Exercice 3 : médiane (effectif impair)
Détermine la médiane de la série : $13, 7, 9, 15, 11, 8, 12$.
Voir le corrigé
On range la série dans l'ordre croissant : $7, 8, 9, 11, 12, 13, 15$. Il y a $7$ valeurs (effectif impair), la médiane est la $4^e$ valeur : $11$.
Compétence évaluée : déterminer la médiane d'un effectif impair.
Maths Exercice 4 : médiane (effectif pair)
Détermine la médiane de la série : $6, 10, 8, 14, 12, 9$.
Voir le corrigé
On range la série : $6, 8, 9, 10, 12, 14$. Il y a $6$ valeurs (effectif pair), les deux valeurs centrales sont la $3^e$ et la $4^e$ : $9$ et $10$. La médiane est leur demi-somme : $\dfrac{9 + 10}{2} = 9{,}5$.
Compétence évaluée : déterminer la médiane d'un effectif pair.
Maths Exercice 5 : calculer l'étendue
Calcule l'étendue de la série des températures (en °C) : $18, 23, 15, 27, 21$.
Voir le corrigé
La plus grande valeur est $27$ et la plus petite $15$. L'étendue vaut $27 - 15 = 12$ °C.
Compétence évaluée : calculer l'étendue d'une série.
Maths Exercice 6 : étude complète d'une série
Voici les notes d'un groupe : $9, 13, 7, 13, 18, 13, 9$. Calcule la moyenne (au dixième), la médiane et l'étendue.
Voir le corrigé
Moyenne : $9 + 13 + 7 + 13 + 18 + 13 + 9 = 82$, et il y a $7$ notes, donc $\dfrac{82}{7} \approx 11{,}7$. Médiane : série rangée $7, 9, 9, 13, 13, 13, 18$ ; $7$ valeurs, la $4^e$ est $13$. Étendue : $18 - 7 = 11$.
Compétence évaluée : calculer les trois indicateurs sur une même série.
La fiche récap : tout sur les statistiques
L'essentiel des statistiques en 3ème
- Effectif : le nombre de fois qu'une valeur apparaît ; l'effectif total est le nombre de données.
- Moyenne : somme des valeurs divisée par l'effectif total.
- Moyenne pondérée : chaque valeur fois son effectif, le tout divisé par l'effectif total.
- Médiane : ranger la série, puis prendre la valeur centrale (ou la demi-somme des deux valeurs centrales).
- Étendue : plus grande valeur moins plus petite valeur.
- Moyenne ou médiane : la médiane résiste mieux aux valeurs extrêmes.
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Découvrir le Pack Brevet Complet ›Questions fréquentes sur les statistiques
C'est quoi la moyenne d'une série ?
La moyenne est la somme de toutes les valeurs divisée par leur nombre (l'effectif total). Par exemple, la moyenne de $12, 8, 14, 10, 16$ est $\dfrac{60}{5} = 12$.
Comment calculer une moyenne pondérée ?
On multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne tous les produits, puis on divise par l'effectif total. On divise toujours par le nombre total de données, pas par le nombre de valeurs différentes.
C'est quoi la médiane et comment la calculer ?
La médiane est la valeur qui partage la série rangée en deux moitiés. On range la série dans l'ordre croissant : si l'effectif est impair, la médiane est la valeur centrale ; s'il est pair, c'est la demi-somme des deux valeurs centrales.
C'est quoi l'étendue ?
L'étendue mesure la dispersion d'une série. Elle se calcule en soustrayant la plus petite valeur à la plus grande. Pour la série $8, 10, 16$, l'étendue est $16 - 8 = 8$.
Quelle différence entre moyenne et médiane ?
La moyenne est un calcul (somme divisée par le nombre de valeurs) sensible aux valeurs extrêmes. La médiane est la valeur du milieu de la série rangée, et elle résiste mieux aux valeurs très atypiques.
Les statistiques tombent-elles au Brevet ?
Oui, presque chaque année. On demande de calculer une moyenne, une médiane ou une étendue, souvent à partir d'un tableau d'effectifs. Ce sont des points faciles quand les définitions sont connues.